递归、深度优先遍历
题目
给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
假设一个二叉搜索树具有如下特征：
- 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
- 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
- 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
示例 1:
输入:
2
/ \
1 3
输出: true
示例2：
输入:
5
/ \
1 4
/ \
3 6
输出: false
解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。
根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 。
题解
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| from queue import Queue
class TreeNode:
def __init__(self, x):
self.val = x
self.left = None
self.right = None
def create_tree(list_tree):
if not list_tree:
return []
new_queue= Queue()
root = TreeNode(list_tree[0])
new_queue.put(root)
count = 1
while not new_queue.empty() and count<len(list_tree):
dequeue = new_queue.get()
if not dequeue.left and not dequeue.right:
if count<len(list_tree) and list_tree[count]:
dequeue.left=TreeNode(list_tree[count])
count= count+1
if count<len(list_tree) and list_tree[count]:
dequeue.right=TreeNode(list_tree[count])
count= count+1
if dequeue.left:
new_queue.put(dequeue.left)
if dequeue.right:
new_queue.put(dequeue.right)
return root
|
方法一：递归
设计一个递归函数 helper(root, lower, upper) 来递归判断，函数表示考虑以 root 为根的子树，判断子树中所有节点的值是否都在 (l,r)的范围内（注意是开区间）。如果 root 节点的值 val 不在 (l,r) 的范围内说明不满足条件直接返回，否则我们要继续递归调用检查它的左右子树是否满足，如果都满足才说明这是一棵二叉搜索树。
那么根据二叉搜索树的性质，在递归调用左子树时，我们需要把上界 upper 改为root.val，即调用helper(root.left, lower, root.val)，因为左子树里所有节点的值均小于它的根节点的值。同理递归调用右子树时，我们需要把下界 lower改为 root.val，即调用 helper(root.right, root.val, upper)。
函数递归调用的入口为 helper(root, -inf, +inf)， inf 表示一个无穷大的值。
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| class Solution:
def isValidBST(self, root):
"""
:type root: TreeNode
:rtype: bool
"""
def helper(node, lower = float('-inf'), upper = float('inf')):
if not node:
return True
val = node.val
if val <= lower or val >= upper:
return False
if not helper(node.right, val, upper):
return False
if not helper(node.left, lower, val):
return False
return True
return helper(root)
root = [2,1,3]
root_tree=create_tree(root)
a=Solution()
result =a.isValidBST(root_tree)
result
|
True
方法二：中序遍历
基于方法一中提及的性质，我们可以进一步知道二叉搜索树「中序遍历」得到的值构成的序列一定是升序的，这启示我们在中序遍历的时候实时检查当前节点的值是否大于前一个中序遍历到的节点的值即可。如果均大于说明这个序列是升序的，整棵树是二叉搜索树，否则不是，下面的代码我们使用栈来模拟中序遍历的过程。
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| class Solution:
def isValidBST(self, root):
"""
:type root: TreeNode
:rtype: bool
"""
stack, inorder = [], float('-inf')
while stack or root:
while root:
stack.append(root)
root = root.left
root = stack.pop()
if root.val <= inorder:
return False
inorder = root.val
root = root.right
return True
root = [2,1,3]
root_tree=create_tree(root)
a=Solution()
result =a.isValidBST(root_tree)
result
|
True
