【Crypto-CTF】RSA常用工具及python库说明

本文介绍了在CTF比赛中密码学中常用的工具及python库：简要讲解了安装方法，常用的使用方法。

RSA常用工具

RSAtool

• 任意给定两个素数（p，q）或者（模数n，私钥d）都可以计算出RSA（p,q,n,d,e）及RSA-CRT (dP, dQ, qInv)
• 返回参数可以以pem或der文件格式保存私钥文件

安装

• git clone https://github.com/ius/rsatool.git
• cd rsatool

使用

• 根据p，q生成私钥文件key.pem

  python rsatool.py -f PEM -o key.pem -n 13826123222358393307 -d 9793706120266356337

  Using (n, d) to initialise RSA instance
  n = 13826123222358393307 (0xbfe041d1197381db)
  e = 65537 (0x10001)
  d = 9793706120266356337 (0x87ea3bd3bd0b9671)
  p = 4184799299 (0xf96ef843)
  q = 3303891593 (0xc4ed6289)
  Saving PEM as key.pem
  

• 提供（p,q）生成key.der

  python rsatool.py -f DER -o key.der -p 4184799299 -q 3303891593

  Using (p, q) to initialise RSA instance
  n = 13826123222358393307 (0xbfe041d1197381db)
  e = 65537 (0x10001)
  d = 9793706120266356337 (0x87ea3bd3bd0b9671)
  p = 4184799299 (0xf96ef843)
  q = 3303891593 (0xc4ed6289)
  Saving DER as key.der
  

openssl

openssl可以查看公钥得到n和e，也可以利用私钥文件解密公钥加密的内容

安装

• kail中自带
• windows下可安装：OpenSSL-Win32

使用

• 查看公钥文件

  openssl rsa -pubin -in pubkey.pem -text -modulus

• 解密

  rsautl -decrypt -inkey private.pem -in flag.enc -out flag

整数分解工具

网站分解：http://factordb.com/

命令行分解：factordb-pycli，借用 factordb 数据库：https://github.com/ryosan-470/factordb-python

安装

FactorDB存储了已经知道的整数的分解，这个工具可以在命令行上使用，对python2和python3也适用

• 本地对应pip安装即可：

  pip3 install factordb-python

• 更新factordb-python

  pip3 install --upgrade factordb-python

使用

• 命令行使用

  C:\Users\fishmouse>factordb 16

  2 2 2 2

• 获得更多信息：

  C:\Users\fishmouse>factordb --json 16

  {"id": "http://factordb.com/api/?id=2", "status": "FF", "factors": [2, 2, 2, 2]}

• FacotrDB库的使用

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2

from factordb.factordb import FactorDB
f = FactorDB(16)

1

f.get_factor_list()

[]

1

f.connect()

<Response [200]>

1

f.get_factor_list()

[2, 2, 2, 2]

1

f.get_factor_from_api()

[['2', 4]]

1

f.get_status()

'FF'

yafu本地分解

windows下使用

xxx\yafu-1.34> .\yafu-x64.exe

factor(21)

RSA常用python库

gmpy2

windows下安装

• whl文件形式安装,下载对应python版本的whl文件：https://www.lfd.uci.edu/~gohlke/pythonlibs/

  pip3 install gmpy2-2.0.8-cp37-cp37m-win_amd64.whl

kail中安装

安装gmpy2这个库还需要一些相应的环境mpfr和mpc

• 首先安装mpfr，因为要安装mpc必须先安装mpfr

  root@kali:~# wget https://www.mpfr.org/mpfr-current/mpfr-4.1.0.tar.bz2

  若失败到官网：https://www.mpfr.org/mpfr-current查看最新

  root@kali:~# tar -jxvf mpfr-4.1.0.tar.bz2

  root@kali:~# cd mpfr-4.1.0

  root@kali:~/mpfr-4.1.0# ./configure

  root@kali:~/mpfr-4.1.0# make && make check && make install

• 安装mpc

  root@kali:~# wget ftp://ftp.gnu.org/gnu/mpc/mpc-1.1.0.tar.gz

  root@kali:~# tar -zxvf mpc-1.1.0.tar.gz && cd mpc-1.1.0

  root@kali:~/mpc-1.1.0# ./configure

  root@kali:~/mpc-1.1.0# make && make check && make install

• 安装gmpy2

  root@kali:~# pip3 install gmpy2

常用函数

gmpy2.gcd最大公约数

1
2

import gmpy2
gmpy2.gcd(2,4)

mpz(2)

gmpy2.invert求逆元

1

gmpy2.invert(5,26)

mpz(21)

gmpy2.gcdext求逆元

1

gmpy2.gcdext(5,26)#传入（a,b）;返回最大公约数、x、y  :g= ax+by

(mpz(1), mpz(-5), mpz(1))

gmpy2.iroot开次方根

1

gmpy2.iroot(4,2)

(mpz(2), True)

libnum

pip安装

pip3 install libnum

常用函数

libnum.gcd求最大公约数

1
2

import libnum
libnum.gcd(2,4)

2

libnum.invmod求逆元

1

libnum.invmod(5,26)

21

libnum.xgcd扩展欧几里得

1

libnum.xgcd(5,26)# xgcd(a,b)返回：x,y,g ；ax+by=g

(-5, 1, 1)

libnum.s2n字符串转为整数

1

libnum.s2n("hell0")

448378203184

libnum.n2s整数转换为字符串

1

libnum.n2s(448378203184)

'hell0'

pycryptodome

pip安装

pip3 install pycryptodome

安装后，可以使用Crypto这个模块，注意点：在对应python下的库Lib\site-packages中crypto开头为小写时，将其改为Crypto即可

小结

整数到字符串（字节串的相互转换）

整数和字符串

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# 字符串到整数
import libnum
libnum.s2n("hello")

448378203247

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# 整数到字符串
libnum.n2s(448378203247)

'hello'

整数和字节串

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2
3

# 字节串到整数
from Crypto.Util.number import long_to_bytes,bytes_to_long
bytes_to_long('hello'.encode())

448378203247

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2

# 整数到字节串
long_to_bytes(448378203247)

b'hello'

素数产生

脚本

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# 检测大整数是否是素数,如果是素数,就返回True,否则返回False
# miller_rabin算法
import random
def rabin_miller(num):
    s = num - 1
    t = 0
    while s % 2 == 0:
        s = s // 2
        t += 1

    for trials in range(5):
        a = random.randrange(2, num - 1)
        v = pow(a, s, num)
        if v != 1:
            i = 0
            while v != (num - 1):
                if i == t - 1:
                    return False
                else:
                    i = i + 1
                    v = (v ** 2) % num
    return True


def is_prime(num):
    # 排除0,1和负数
    if num < 2:
        return False

    # 创建小素数的列表,可以大幅加快速度
    # 如果是小素数,那么直接返回true
    small_primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997]
    if num in small_primes:
        return True

    # 如果大数是这些小素数的倍数,那么就是合数,返回false
    for prime in small_primes:
        if num % prime == 0:
            return False

    # 如果这样没有分辨出来,就一定是大整数,那么就调用rabin算法
    return rabin_miller(num)


# 得到大整数,默认位数为1024
def get_prime(key_size=1024):
    while True:
        num = random.randrange(2**(key_size-1), 2**key_size)
        if is_prime(num):
            return num
print(get_prime(50))

602912217591119

libnum

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import libnum
libnum.generate_prime(30)

936552131

1

libnum.generate_prime_from_string("abc")

418262526581

Crypto.Util.number

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2

from Crypto.Util.number import getPrime
getPrime(30)

930767861

rsa库简单使用

密钥生成

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import rsa
(pubkey, privkey) = rsa.newkeys(128)
pubkey,privkey

(PublicKey(210654150686773160921155565886246123127, 65537),
 PrivateKey(210654150686773160921155565886246123127, 65537, 45430608142070156598272456648718438625, 245259021963773848463, 858904797874827929))

rsa加密

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m = "hello".encode('utf-8')
rsa.encrypt(m,pubkey)

b']\xd6\xb2w\xc4\x89[\xfcu`\x0b&\xa0\xc9`\xd2'

rsa解密

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rsa.decrypt(b']\xd6\xb2w\xc4\x89[\xfcu`\x0b&\xa0\xc9`\xd2',privkey)

b'hello'

公钥文件查看方式

openssl

openssl rsa -pubin -in pubkey.pem -text -modulus

rsa库

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import rsa
with open('publickey.pem',mode='rb') as f:
    keydata= f.read()
pubckey = rsa.PublicKey.load_pkcs1_openssl_pem(keydata)
pubckey.n
pubckey.e

私钥文件生成方式

rsatool.py

python rsatool.py -f PEM -o prvkey.pem -p 4184799299 -q 3303891593

from Crypto.PublicKey import RSA

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# coding=utf-8
import math
import sys
from Crypto.PublicKey import RSA

rsa_components=(n,e,int(d),p,q)

keypair=RSA.construct(rsa_components)

private = open('private.pem', 'wb')
private.write(keypair.exportKey())
private.close()

根据私钥文件读取公钥加密后密文方式

利用rsa库直接读

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import rsa
prikey = rsa.PrivateKey(n , e , d , p , q)
with open("test.enc" , "rb") as fp:
    print(rsa.decrypt(fp.read(), prikey).decode())

利用openssl

OpenSSL> rsautl -decrypt -in test.enc -inkey private.pem

字符串异或

Crypto.Util import strxor

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from Crypto.Util import strxor
strxor(b"hhh",b"aaa")